Question

二次函数的图象如图所示，则下列结论：

① ② ③ ④ ⑤其中正确的个数是（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a＜0，对称轴直线位于y轴右侧，根据“左同右异”，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，abc＜0，故①错误；

②∵对称轴为x= <1，又a＜0，则2a+b<0，故②错误；

③当x=-1时，y<0，∴a-b+c<0，故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2-4ac＞0，所以4ac-b2＜0，故④正确；

⑤当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，又c＞0，则a+b<0，故⑤正确；

综上所述，正确结论有3个；

故选：C.