Question

如图，抛物线y= x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

 

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

Answer

（1）y= x2﹣ x﹣2；（2）见解析

【解析】

试题（1）因为点A在抛物线上，所以将点A代入函数解析式即可求得；

（2）由函数解析式可以求得其与x轴、y轴的交点坐标，即可求得AB、BC、AC的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状.

试题解析：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，

∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-

∴抛物线的解析式为y=x2-x-2

（2）当x=0时y=-2，

∴C（0，-2），OC=2．

当y=0时，x2-x-2=0，

∴x1=-1，x2=4，

∴B（4，0）．

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．