Question

创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.  

（1）求绳子最低点离地面的距离; 

（2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.

Answer

(1)绳子最低点离地面的距离米；(2)的长是米.

【解析】

（1）根据题意可以求出抛物线的解析式，从而可以求得抛物线的顶点坐标，进而得到绳子最低点离地面的距离；
（2）根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式，然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题．

（1）抛物线经过点,

 ,

解得, , ,

 , 

当时, 取得最小值,此时, 即绳子最低点离地面的距离米; 

(2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为, 

设抛物线的函数解析式为,

点在抛物线上, 

,得,

抛物线的函数解析式为, 

当时, , 

即的长是米.