Question

某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

Answer

（1）；（2）当时，最大，最大利润为元；（3）“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元．

【解析】

（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质可得最值情况；
（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．

（1）设，根据函数图象可得：

，

解得: ，

；

（2）设每天获利元，

则

，

当时，最大，最大利润为元；

（3）设“十一”假期每天利润为元，

则

，

，开口向下当时，最大.

此时售价为，

答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元．