在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为 .
(2)若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为,,,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并求出△DEF的面积为 .
(3)在△ABC中, AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD(D与C在AB异侧),使△ABD为等腰直角三角形,则线段CD的长为 .
图1 图2 备用图
某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
| A种产品 | B种产品 |
成本 | 2 | 5 |
利润 | 1 | 3 |
若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
在的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.
如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB:OC=.
(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是.
在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(2,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F.求证:AD = CF.
(本题12分)(1)计算: (2)求中的x的值.