在平面直角坐标系中，点的坐标为，以 A 为顶点的的两边始终与轴交于、两点（...

在平面直角坐标系中，点的坐标为，以 A 为顶点的的两边始终与轴交于、两点（在左面），且．

（1）如图，连接，当时，试说明：．

（2）过点作轴，垂足为，当时，将沿所在直线翻折，翻折后边交轴于点，求点的坐标.

(1)见解析；(2)M点坐标为（0,3)或M点坐标为(0，—6). 【解析】试题(1)根据题目中角的度数，求出∠BAO=∠ABC=67.5°，利用等腰三角形的性质即可得出结论； (2)根据题意，可知要分两种情况，即当点C在点D右侧时或当点C在点D左侧时，利用勾股定理即可得出M点坐标. 试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB= 67.5°. 过点A作AE⊥OB于E，则△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°. ∵AB=AC，AE⊥OB， ∴∠BAE=∠BAC=22.5°. ∴∠BAO=67.5°=∠ABC ∴OA=OB，（2）设OM=x. 当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，由∠BAM=∠DAF=90°可知：∠BAD=∠MAF； ∵AD=AF=6，∠BDA=∠MFA=90°， ∴△BAD≌△MAF. ∴BD=FM=6—x. ∵AC=AC，∠BAC=∠MAC， ∴△BAC≌△MAC. ∴BC=CM=8—x. 在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即，解得：x=3，∴M点坐标为（0,3）. 当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，同理，△BAD≌△MAF，∴BD=FM=6+x. 同理，△BAC≌△MAC，∴BC=CM=4+x. 在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即，解得：x=6，∴M点坐标为（0，—6）

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考点分析：

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