如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

【解析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE， ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∵S△ABC= AC•BC= AB•CE， ∴CE= = = ， ∴AE= = ， ∴AD=2AE= ．

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考点分析：

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联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．