(1)如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是 .
(2)如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.
联想三角形内心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两边距离相等的点,叫做此三角形的准内心.
举例:如图1,若PD=PE,则点P为△ABC的准内心.
应用:如图2,BF为等边三角形的角平分线,准内心P在BF上,且PF=BP,求证:点P是△ABC的内心.
探究:已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,准内心P在AC上,若PC=AP,求∠A的度数.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过O作OD∥BC交AB于点D.延长DO交⊙O于点E,作EF⊥AC于点F.连接DF并延长交直线BC于点G,连接EG.
(1)求证:FC=GC;
(2)求证:四边形EDBG是矩形.
如图,⊙O的直径AB=18,AC和BD是它的两条切线,CD与⊙O相切于E,且与AC、BD相交于点C、D,设AC=x,BD=y,试求xy的值.
已知线段AB=3cm,用图形表示到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点的集合.