Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

Answer

（1）A1（﹣4，5）（2）

【解析】

（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，写出A1点的坐标即可；

（2）连接AB1交y轴于点P，则P点即为所求，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，求出P点坐标，再利用两点间的距离公式求出线段AB1+AB长即可．

（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；

（2）如图所示，点P即为所求点．

设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（4，5），B1（-1，0），

∴，解得，

∴直线AB1的解析式为y=x+1，

∴点P坐标（0，1），

∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=．