Question

尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

Answer

证明见试题解析．

【解析】

试题用SSS定理证明△ACD≌△BCD，得到AE=BE，再由等腰三角形的性质“三线合一”，即可得到：CD⊥AB，故CD是AB的中垂线．

试题解析：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．