Question

（2015秋•龙口市期末）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．

Answer

（1）见解析；（2）4cm．

【解析】

试题（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；

（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠2=∠ACE，进而求出∠BAE=∠B，得出BE=AE=CE，再利用直角三角形斜边上的中线性质得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）【解析】
∵AC平分∠EAF，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠ACE，

∴∠2=∠ACE，

∴AE=CE，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE=90°﹣∠1，∠B=90°﹣∠ACE，

∴∠BAE=∠B，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=4cm．