Question

某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列火车将货物运往某城市。火车可挂A、B两种不同规格的车厢50节，已知用一节A型车厢费用0.5 万元，用一节B型车厢的费用0.8万元.

(1)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一节B型车厢，请设计A、B两种车厢的节数，有几种运输方案？请一一写出.

(2)哪个方案运费最少？最少运费多少元？

Answer

（1）三种方案：①A车厢28节，B车厢22节；②A车厢29节，B车厢21节；③A车厢30节，B车厢20节；（2）方案③运费最少为31万元.

【解析】

（1）根据甲种货物的总重量≥1530，乙种货物的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．
（2）由一次函数的增减性解答．

(1)由题意得：y=0.5x+0.8(50−x)=−0.3x+40，故所求函数关系为y=−0.3x+40；

根据题意可列不等式组

解得28x30

所以，方案有以下几种

①A：28， B：22

②A：29， B：21

③A：30， B：20；

(2)由第一问不难看出x值越大，y值越小

因此方案③运费最少

y=−0.3×30+40=31，

所以，在这些方案中，③方案的总运费最少，最少运费是31万元.