Question

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.

(1)如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)

(2)如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.

(3)如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD,  CE,  CD,  EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD=，求四边形BCDE的面积.

Answer

（1）BD=CE且BD⊥CE；（2）BD=CE且BD⊥CE；（3）.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答；
（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；
（3）根据S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE计算，求出四边形BCDE的面积

(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，BD⊥CE；

(2)

BD=CE，BD⊥CE，

理由如下：延长BD,分别交AC、CE于F. G,

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC−∠DAC，∠CAE=∠DAE−∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠AFB=∠GFC,

∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；

(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠AOB=∠FOC，

∴∠BFC=∠BAC=90°，

∴.