Question

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer

（1）；（2）5≤c＜9．

【解析】

【解析】
（1）x2+2y2－2xy+4y+4，

=x2－2xy+y2+y2+4y+4，

=（x－y）2+（y+2）2，

=0， …………2分

∴x－y=0，y+2=0， 解得x=－2，y=－2， …………4分

∴=（－2）－2=； …………6分

（2）∵a2+b2=10a+8b－41，

∴a2－10a+25+b2－8b+16=0，

即（a－5）2+（b－4）2=0， …………8分

a－5=0，b－4=0，

解得a=5，b=4， …………10分

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9． …………12分

（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．