Question

如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求证：EG=FG．

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

Answer

（1）证明见解析（2）成立

【解析】试题（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出GE=GF；

（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．

试题解析：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中， ，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF；

（2）结论依然成立．

理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE=CF

∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴DE=BF

在△BFG和△DEG中， ，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF．