Question

一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（　　）

A. ﹕1    B. ﹕1    C. ﹕1    D. ﹕1

Answer

A

【解析】

根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．

设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；

（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=a•=a，

∴S△ABC=BC•AD=×a×a=a2；

（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；

∵∠AOB==60°，

∴∠AOD=30°，

OD=，

∴S△OAB=，

∴S六边形=6S△OAB=6×=，

∵S△ABC=S六边形

∴a2=

解得：a：b=：1

故选A．