Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E． 

求证：DE是⊙O的切线．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题直接利用圆周角定理进而得出∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质结合三角形中位线定理得出OD⊥DE，即可得出答案．

试题解析：

证明：连接OD，

∵以AB为直径作O交于BC于D，

∴∠ADB=90∘，

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵AO=BO，

∴DO是△ABC的中位线，

∴DO∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是O的切线。