Question

如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE= ，AE=3，求BD的长． 

Answer

BD= ．

【解析】

由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据邻补角的定义得到∠ADE=90°，根据切线的性质得到∠EAB=90°，推出△EAD∽△EBA，根据相似三角形的性质得到，得到AE2=ED•EB，根据三角函数的定义得到AB=6，由勾股定理得到BE=，即可得到结论．

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90°，

∵AE为⊙O的切线，

∴∠EAB=90°，

∵∠E=∠E，

∴△EAD∽△EBA，

∴，

∴AE2=ED•EB，

在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE=，

∴，

∴AB=6，

∴BE=

∴32=ED•3，

∴ED=，

∴BD=BE﹣ED=3﹣=．