Question

如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，点F、C在半径OA、OB上，且OC=OF，以CF为边作正方形CDEF，另两顶点D、E在弧AB上，若扇形OAB的面积为25π，则正方形CDEF的面积为（　　）

A. 25    B. 40    C. 50    D. π

Answer

B

【解析】

作OH⊥DE于H，交CF于G，连接OD，则DH=EH，先利用扇形的面积公式计算出OD=10，设正方形CDEF的边长为x，证明△OCF为等腰直角三角形得到OG=CF=x，利用四边形CGHD为矩形得到GH=CD=x，则OH=x，然后根据勾股定理得到（x）2+（x）2=102，则求出x2即可得到正方形CDEF的面积．

作OH⊥DE于H，交CF于G，连接OD，则DH=EH，

设扇形OAB的半径为r，则=25π，解得r=10，

即OD=10，

设正方形CDEF的边长为x，

∵CF∥DE，

∴OG⊥CF，

∵OC=OF，

∴△OCF为等腰直角三角形，

∴OG=CF=x，

易得四边形CGHD为矩形，

∴GH=CD=x，

∴OH=x，

在Rt△ODH中，（x）2+（x）2=102，

∴x2=40，

∴正方形CDEF的面积为40．

故选B．