Question

如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

Answer

（1）9：7；（2）AB的长为28m.

【解析】

（1）先证明四边形CDEF是矩形，得EF=DC=8x，根据坡度的定义可得EA=BF=3x，AD=BC=5x，所以AB=AE+EF+BF=14x，天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x.(2) 由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由题意：,解方程可得.

【解析】
（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，

∴∠DEF=∠CFE=90°，

∴DE∥CF，

∵DC∥AB，

∴四边形CDEF是矩形，

∴EF=DC=8x，

∵==，

∴EA=BF=3x，

∴AD=BC=5x，

∴AB=AE+EF+BF=14x，

∴天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x=9：7．

（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，

由题意： =﹣12.8，

解得x=2，

∴14x=28，

答：马路宽度AB的长为28m.