Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-的图象如图所示，则下列结论：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-；④方程ax²+（b-1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

根据抛物线的开口方向及对称轴的位置确定a、b的符号，即可判定①；根据抛物线与y轴的交点在直线y=x﹣与y轴交点的上方，即可判定②；观察图象可得当x=1时，ax2+bx+c＜x﹣，即可判定③；由函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象有两个不同的交点，即可判定④.

∵抛物线开口朝上，

∴a＞0，

∵对称轴x=﹣在y轴的右侧，

∴b＜0，

∴ab＜0，故①错误；

∵抛物线与y轴的交点在直线y=x﹣与y轴交点的上方，

∴c＞﹣，故②正确；

观察图象可得，当x=1时，ax2+bx+c＜x﹣，即a+b+c＜﹣；故③正确；

∵函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象有两个不同的交点，

∴ax2+（b﹣1）x+c+=0有两个不相等的实数根，故④正确．

故选B．