Question

如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm，E 为 CD 的中点．动点 P 从 A 点出发，以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动时间为 x 秒，则 x=_______时，△APE 的面积等于 6．

Answer

4或8

【解析】

分三种情况讨论：①分P在AB上；②P在BC上；③P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

分三种情况讨论：

①当P在AB上时．

∵△APE的面积等于5，∴x•3=6，x=4；

②当P在BC上时．

∵△APE的面积等于6，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=6，∴3×6﹣（3+6﹣x）×6﹣×3×3﹣×6×（x﹣6）=6，解得：x=8；

③当P在CE上时，（6+3+3﹣x）×3=6，x=8（不合题意）．

故答案为：4或8．