Question

已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、

F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．

Answer

.

【解析】如下图，连接DE、DF，设AD=x，则DB=4x，AB=5x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，

由折叠的性质可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，

∴∠BFD=∠ADE，

∴△ADE∽△BFD，

∴DE：DF=△ADE的周长：△BDF的周长，

∵△AED的周长=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周长BD+BF+DF=BD+BC=9x，

∴DE：DF=5x：7x=2：3.

故答案为：2：3.