Question

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝－x²－1的图象上的概率 ；

（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.

Answer

（1）答案见解析；（2）；（3）

【解析】

(1) 根据题意画出树状图即可.

(2)分别将各点坐标代入函数y=-x2-1解析式, 若等式成立, 则该点在其图象上, 用满足条件的M点的个数除以M点总个数即为所求概率。

(3) 分别计算各点到0点的距离, 若OM> 2, 则在⊙0上或⊙0外, 可以过M点作⊙0的切线,满足条件的M点的个数除以M点总个数即为所求概率.

【解析】
(1) 树状图如图所示, 则M所有可能的坐标有9种情况,分别为:(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).

(2) 将 (1) 中的9个坐标分别代入函数y=-x2-1, 可得在函数的图象上的M点有两个: (0,-1), (1,-2)，所以点M在函数y=-x2+1的图象上的概率为.

(3) 要过M作圆的切线, 则该点应该在圆上或者圆外, 通过比较OM与半径长度可知, 点M在⊙0上或⊙0外的有5个, 分别为(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0).则过M点能作⊙0的切线的概率为.