Question

甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.

（1）多长时间后两车相遇？

（2）若甲乙两地之间有相距50km的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离.

（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？

Answer

（1）2.5；（2）112.5km或187.5km ；（3）不能， 超速.

【解析】

试题（1）设x小时两车相遇，根据客车的路程+出租车的路程=400列方程进行求解即可得；

（2）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可；

（3）出租车到达甲地休息40分钟时客车已行驶了280千米，客车到达乙地还需要2小时，

100×2=200<400，因此出租车不能在到达乙地或到达乙地之前追上客车；设出租车提速后的速度为y千米/时，根据题意可列不等式为，解不等式并进行判断即可得.

试题解析：（1）设x小时两车相遇，根据题意，则有

60x+100x=400，

解得：x=2.5，

答：2.5小时后两车相遇；

（2）设客车到A加油站用的时间是x小时，则出租车到B加油站的时间也是x小时，

A加油站离甲地的距离是60x千米，

由题意则有：60x+100x=400-100或60x+100x=400+100，

解得：x=或x=，

所以60x=112.5或60x=187.5，

答：A加油站到甲地的距离是112.5km或187.5km；

（3）出租车到达甲地需用时：400÷100=4小时，休息40分钟，

此时客车已行驶了60×（4+）=280千米， 即出租车与客车的距离是280千米，

客车到达乙地还需要（400-280）÷60=2小时，

100×2=200<400，因此出租车不能在到达乙地或到达乙地之前追上客车，

设出租车提速后的速度为y千米/时，则有，

解得：y，

>120，所以超速，

答：出租车往返的过程中，速度至少为千米/时才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车，此时超速.