Question

已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交与点，点、的坐标分别是、．

（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；

（2）求此图象所对应的函数关系式；

（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值．

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）面积的最大值为．

【解析】

（1）根据对称性可求得B点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；

（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式；

（3）根据题意AB长度不变，则当点P离x轴远则△ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB的面积即可．

（1）∵对称轴为x=1，A为（﹣1，0），∴B为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：

（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．

∵图象过A、B、C三点，∴把三点的坐标代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；

（3）根据题意可知当P为顶点时△ABP的面积最大．

∵y=﹣x2+x+=，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面积的最大值为4．