Question

如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的直径．

Answer

(1)详见解析；(2)．

【解析】

（1）要证AC是⊙O的切线，只要证∠BCA=90°即可；
（2）切割线定理得出关于AD，AB的比例式，求出AB的长，再用勾股定理求出求⊙O的直径．

（1）证明：连接，；

∵切线平分于，

∴，

∵是的直径，

∴在中；

∵，，

∴，

∴，

∴是的切线．

（2）【解析】
∵是的切线；

∴，

∴，，

∴．