Question

已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE平分∠BOC

（1）如图①．当∠COD在∠AOB的内部时

①若∠AOC=39°40′，求∠DOE的度数；

②若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示），

（2）如图②，当∠COD在∠AOB的外部时，

①请直接写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系；

②在∠AOC内部有一条射线OF，满足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，写出∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．

Answer

（1）①19°50′；②∠DOE=；（2）①∠AOC=2∠DOE；②∠DOE=∠AOF+30°．

【解析】

（1）①②根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；

②根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；

（2）①根据已知条件得到∠AOC=120°+∠BOC，∠DOE=60°+∠COE，根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOC，等量代换即可得到结论；

②如图，由①知，∠AOC=2∠DOE，根据∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，化简即可得到结论．

（1）①∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=39°40′，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣39°40′=80°20′，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=40°10′，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=19°50′；

②∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=α，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=60°﹣α，

∴∠DOE=；

（2）①∵∠AOC=120°+∠BOC，∠DOE=60°+∠COE，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=BOC，

∴∠AOC=2∠DOE；

②如图，

由①知，∠AOC=2∠DOE，

∵∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，

∴∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠AOC﹣120°=2∠AOC﹣120°=4∠DOE﹣120°=4∠AOF，

∴∠DOE=∠AOF+30°．