Question

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

Answer

（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；

（2）能，理由见解析.

【解析】

试题（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根

这两个等量关系，可列出方程组．

（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．

试题解析：（1）设一间大餐厅可供x名学生就餐，一间小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得：

解得

答：一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐

（2）因为960×5+360×2=5520>5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。