Question

(1)若多边形的内角和为 2340°，求此多边形的边数；

(2)一个 n 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 13： 2，求 n 的值．

Answer

(1)此多边形的边数为 15；(2)这个多边形边数为 15．

【解析】

（1）根据多边形内角和=（n-2）180°即可解题.

（2）由外角和等于360°,根据内角与相邻外角的度数之比为 13： 2，设外角的度数为2x 度,表示内角度数,即可解题.

(1)设此多边形的边数为 n，则（n-2）•180°=2340° ，

解得 n=15．

故此多边形的边数为 15；

(2)设多边形的一个外角为 2x 度，则一个内角为 13x 度，依题意得

13x+2x=180，

解得 x=12．

2x=2×12=24 ，

360°÷24°=15 ．

故这个多边形边数为 15．