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已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

已知:, ,的中点, , ,垂足分别为点,.求证:是等边三角形.

 

证明见解析. 【解析】 由等腰三角形的性质得到∠B=∠C.再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF,得到∠A=∠C,从而得到∠A=∠B=∠C,即可得到结论. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB, DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°. ∵D为的AC中点,∴DA=DC. 又∵DE=DF,∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL), ∴∠A=∠C, ∴∠A=∠B=∠C, ∴ΔABC是等边三角形.
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考点分析:
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