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已知:如图,AD 是△ABC 的中线,求证:AB+AC>2AD.

已知:如图,AD 是△ABC 的中线,求证:AB+AC>2AD.

 

证明见解析. 【解析】 作出辅助线,证明四边形 ABMC 是平行四边形,将AC转换成BM,再利用三角形三边关系即可解题. 如下图,延长 AD 到 M,使 AD=DM,连接 BM,CM, ∵AD 是△ABC 的中线, ∴BD=DC, ∵AD=DM, ∴四边形 ABMC 是平行四边形, ∴BM=AC, 在△ABM 中,AB+BM>AM, 即 AB+AC>2AD.
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(2)A、B 关于 y 轴对称.

 

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