Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（0， 1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)将△A₁B₁C₁ 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A₂B₂C₂，写出顶点 A₂，B₂，C₂ 的坐标；

(3)在 y 轴上找一点 Q，使 QC+QB 和最短．（保留作图痕迹）

Answer

(1)画图见解析；(2)画图见解析，A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；(3)见解析.

【解析】

前两问根据对称和平移的概念即可作出图像,第（3）问,作出C关于y轴的对称点C′, 交 y 轴于 Q，根据中垂线性质即可证明点Q使QC+QB 和最短.

(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点 A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；

（3）如图，找出点 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 C′B 交 y 轴于 Q，则点 Q 即为所求．