Question

在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　）

A. 3    B. 5    C. 3或5    D. 2或3

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的性质，分点E位于点F左侧时与点E位于点F右侧时两种情况进行计算即可.

【解析】
①如图1所示, 当点E位于点F左侧时,因为四边形ABCD为平行四边形, 所以AD//BC, AD=BC=8, AB=CD,所以∠EAD=∠AEB, ∠ADF=∠DFC, 因为AE为∠BAD的角平分线, DF为∠ADC的角平分线,所以∠BAE=∠EAD,∠CDF=∠ADF,所以∠BAE=∠BEA, ∠CDF=∠CFD,所以AB=BE,CD=CF, 因为BC=BE+CF+EF=8, 且AB=CD, 所以2AB+EF=8, 将EF=2代入,解得AB=3.

②如图2所示, 当点E位于点F右侧时. 同1可得AB=BE,CD=CF,因为BC=BE+CF-EF=8, 且AB=CD,所以2AB-EF=8, 解得AB=5.

综上所述, AB的长为3或5.