Question

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，点 P 在边 AB 上，连接 CP.将△BCP 沿直线CP 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，则点 P 到 AC 的距离是（   ）

A. 2.5    B.     C. 3.5    D.

Answer

B

【解析】

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分别为N、M, 点D为AC的中点, 根据折叠的性质得AD=AB=5, ∠BCP=∠ACP, 则AC=2AD=10, 根据角平分线定理得PM=PN, 然后利用三角形面积相等可求得PN的长.

【解析】
如图,

将△BCP 沿直线CP 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处,假设这个点是D,

可得BC=CD=5,AC=2CD=10,

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分别为N、M.则∠BCP=∠ACP ,PM=PN，

又Rt △ABC 中,∠BAC=90,BC=5,

BC=CD=5,AC=2CD=10,

=+= 510= 5PM+ 10PN,

解得PN=,所以点M到AC的距离是.

故选：B.