Question

如图，在△ABC 中，∠C=65°，AD 为 BC 边上的高.

（1）求∠CAD 的度数；

（2）若∠B=45°，AE 平分∠BAC，求∠EAD 的度数.

Answer

（1）25°；（2）10°.

【解析】

根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C,再利用三角形的内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义求出∠CAE,然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得解.

（1）∵AD为BC边上的高

∴∠ADC=90°，

又∠C=65°，

∴∠CAD=90°-65°=25°，

（2）∵∠B=45°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=35°，

∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=35°-25°=10°.