Question

如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E.

求证：（1）∠ACB=∠D；

（2）AB=EC.

Answer

见解析

【解析】

由AB∥DC利用平行线的性质可以得到∠A=∠ACD, 由∠ACD=∠E，可得∠A=∠E，继而可得∠ACB=∠D，由ACB  D，A  E，BC  DC, 由此可以证明△ABC≌△ECD, 最后利用全等三角形的性质即可求解 .

（1）∵AB∥DC，

∴∠A=∠ACD，

∵∠ACD =∠E，

∴∠A=∠E，

∵∠ACB+ ∠ACD +∠DCE=∠E+∠D +∠DCE=180° 又∠ACD =∠E，

∴∠ACB=∠D，

（2）在△ABC 和△ECD 中，

ACB  D，A  E，BC  DC，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴AB=EC.