Question

如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

Answer

B

【解析】

分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k>0，由点A是反比例函数图象上的点可知，，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6，故可得出k的值．

分别过点A.B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，

∵k>0，点A是反比例函数图象上的点，

∴

∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，

∴AD=3BE，

∴点B是AC的三等分点，

∴DE=2a，CE=a，

∴S△AOC=S梯形ACOF−S△AOF= 解得k=3.

故选：B.