Question

已知点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接． 

(1)如图①，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由；

(2)如图②，的延长线与双曲线的另一个交点是，轴于，连接、，试证明四边形的面积为一个常数．

Answer

(1)的面积不变，为5；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可作出判断；
（2）设D的坐标是（m，n），则根据反比例函数的中心对称性可得，F的坐标是（-m，-n），根据平行四边形的面积公式求解．

(1)的面积不变．

；

(2)设的坐标是，则的坐标是，且．

则的坐标是，的坐标是．．

则，．

则．