Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

试题首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．

试题解析：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，

BE=BC=5，

∴AE=，

∴DE=AD-AE=5-4=1，

∴CE=

∵BC=BE，BF⊥CE，

∴点F是CE的中点，

∴CF=CE=，

∴BF=

∴tan∠FBC=

即tan∠FBC的值为．

故选D．