Question

《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少？”(     )

A. 4步    B. 5步    C. 6步    D. 8步

Answer

C

【解析】

设三角形△ABC，由勾股定理可求得直角三角形的斜边，设内切圆的半径为r，由S△ABC= （AB+BC+CA）•r可求得半径，则可求得直径．

【解析】
设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=7，BC=24，

∴AB===25，

设内切圆的半径为r，则S△ABC=（AB+BC+CA）•r，

∴AC•BC=（AB+BC+CA）•r，即×7×24=×（7+24+25）•r，

解得r=3，

∴内切圆的直径是6步，

故选：C．