Question

数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）²=0

（1）a=　   　，b=　   　；

（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　   　个单位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　   　秒后两个小球相距两个单位长度．

Answer

（1）6；﹣12；（2）2.5；（3）或或32或40

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；

（2）先求出M运动到OB的中点时所用的时间为6秒，再设小球N的速度是每秒x个单位，根据经过6秒N点运动到OA的中点列出方程，解方程即可；

（3）小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动时，分相遇前与相遇后两种情况求解；小球M、小球N都向正半轴运动时，分追上前与追上后两种情况求解．

（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，

∴a﹣6=0，b+12=0，

∴a=6，b=﹣12．

故答案为6，﹣12；

（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，

根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．

设小球N的速度是每秒x个单位，

根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，

答：小球N的速度是每秒2.5个单位．

故答案为2.5；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．

∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，

∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．

如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，

①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=；

②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=；

如果小球M、小球N都向正半轴运动，

①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；

②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．

答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．

故答案为或或32或40．