Question

如图所示，在△ABC中，已知线段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．

（1）用尺规作出线段AD，并求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，把图形补充完整并求∠ADE的度数．

Answer

（1）88°；（2）60°.

【解析】

（1）根据角平分线的作图方法得到AD，再根据三角形的内角和即可求解；

（2）作DE⊥AC于点E，根据∠ADE与∠CAD互余即可得解.

【解析】
（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=58°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

在△ABD中，∠B=62°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=88°；

（2）作DE⊥AC于点E，

∵∠CAD=∠BAC=30°，

又∵DE⊥AC，

∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，

∴∠ADE=90°﹣∠EAD=60°．