Question

如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上．

（1）若AB=AD，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数；

（2）若AB=AD=DC，AC=BC，求∠C的度数；

（3）若AC=6，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

Answer

（1）∠B=77°，∠C=38.5°；（2）36°；（3）19cm．

【解析】

（1）根据题意在等腰三角形BAD中求得∠ADB的度数，根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即∠DAC=∠C，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可得解；

（2）设∠B=x°，根据等腰三角形的性质得到关于x的方程，x+x+x=180，然后求解方程，最后求得∠C的度数即可；

（3）根据垂直平分线的性质得到AD=CD，然后将相关线段相加即可得解.

【解析】
（1）在△ABD中，

∵AB=AD，∠BAD=26°，

∴∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵点D在AC的垂直平分线上，

∴AD=DC，

∴∠C=77°=38.5°；

（2）设∠B=x°，

∵CA=CB，

∴∠A=∠CAB=x°，

∵AB=AD=DC，

∴∠B=∠ABD=x°，∠C=x°，

在△ABC中，x+x+x=180，

解得：x=72，

∴∠C=×72°=36°．

故∠C的度数是36°；

（3）∵点D在AC的垂直平分线上，

∴DA=DC，

∵△ABD的周长为13cm

∴AB+BD+AD=13cm，

即AB+BD+DC=13cm，

∴AB+BC+AC=13+6=19cm，

∴△ABC的周长为19cm．