Question

如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A₁B₁O，使=；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)作图见解析；（2）存在，P（0，）．

【解析】

（1）有两种情形，分别画出图象即可；
（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．

（1）△A1B1O的图象如图所示．

（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．

∵点A（1，2）在反比例函数y=上，

∴k=2，

∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有 ，

解得 ，

∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，

∴P（0，）．