Question

如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB；
（2）求出四边形BECD是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可．

（1）【解析】
∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，

∴AB=2AC=2，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=AB=×2=；

（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=BD=AB，

∴四边形BECD是菱形，

∴BC⊥DE．