Question

如图，是边长为的正方形绕顶点顺时针旋转后得到的，原正方形的顶点在轴的正半轴上，此时点恰好落在函数的图象上，则的值为________．

Answer

【解析】

过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，

∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，

∴∠AOE=75°，

∵∠AOB=45°，

∴∠BOE=30°，

∵OA=1，

∴OB= ，

∵∠OEB=90°，

∴BE=OB= ，

∴OE= ，

∴点B坐标为(,)，

代入 (a<0)得a= ，

故答案是：.