Question

已知，点是等边内一点，，，．线段 绕点逆时针旋转到，连接．

求的长．

求的度数．

Answer

（1）4（2）150°

【解析】

（1）由旋转的性质可知AP=AQ，然后可证明△APQ为等边三角形，从而可求得PQ的长；
（2）先依据等边三角形的性质证明△APB≌△AQC，从而得到QC的长，然后依据勾股定理的逆定理证明△PQC为直角三角形，故此可求得∠AQC的度数，从而得到∠APB的度数．

∵，

∴是等边三角形，

∴．

连接．

∵、是等边三角形，

∴，

∴．

在和中，

∴．

∴，，

∵在中，

∴是直角三角形，且

∵是等边三角形，

∴

∴．