Question

如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）的半径为，，，求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）直线与相切（2）

【解析】

连接OE、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线;

先计算出∠AOD=2∠B=100°,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积.

（1）直线与相切．理由如下：

连接、，如图，

∵是的切线，

∴，

∴，

∵点是的中点，点为的中点，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴为的切线；

（2）∵点是的中点，∴，

∵，

∴图中阴影部分的面积．