Question

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

写出函数的“旋转函数”；

若函数与互为“旋转函数”，求的值；

已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．

Answer

(1)、；(2)、－1；(3)、证明过程见解析

【解析】

试题(1)、根据“旋转函数”的定义求出另一个函数的a、b、c的值，从而得出函数解析式；(2)、根据定义得出m和n的二元一次方程组，从而得出答案；(3)、首先求出A、B、C三点的坐标，然后得出对称点的坐标，从而求出函数解析式，然后根据新定义进行判定.

试题解析：（1）

(2)、根据题意得∴∴

(3)、根据题意得xx

又即

经过点A1，B1，C1的二次函数为

∵，，

∴两个函数互为“旋转函数”